Determine f^{\prime \prime}(x) se:
f(x)=\cos 3 x

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=\cos 3x e pede a segunda derivada f''(x). Aqui vamos usar a regra de cadeia para derivar funções trigonométricas compostas.

Passo 2

Primeiro calculamos f'(x). Seja u=3x. Então
\frac{d}{dx}\cos(u) = -\sin(u)\,\frac{du}{dx}.
Como \frac{du}{dx}=3, temos
f'(x)=\frac{d}{dx}\cos(3x)=-\sin(3x)\cdot3=-3\sin(3x).

Passo 3

Agora derivamos novamente para obter f''(x). Usando \frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)\,u' com u=3x e u'=3, vem
f''(x)=\frac{d}{dx}\bigl(-3\sin(3x)\bigr)=-3\bigl(\cos(3x)\cdot3\bigr)=-9\cos(3x).

Resposta

f''(x)=-9\cos(3x)

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