Determine f^{\prime}(x) para f(x) igual à expressão dada.
e^{-5 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = e^{-5x}
Isso envolve o conteúdo de derivada de função exponencial composta, ou seja, a regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, para uma função f(x)=e^{u(x)}, vale
f'(x)=u'(x)\,e^{u(x)}.

Passo 3

No nosso caso, u(x)=-5x. Logo,
u'(x) = \frac{d}{dx}(-5x) = -5.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x) = u'(x)\,e^{u(x)} = (-5)\,e^{-5x}.

Resposta

f'(x) = -5\,e^{-5x}.

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