Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais:
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos: é pedido determinar os fasores correspondentes ao sinal
Informações explícitas dadas:
- amplitude de pico
(unidade: volts); - pulsação
(unidade: rad/s); - deslocamento de fase
.
Pergunta implícita: apresentar o(s) fasor(es) que representam esse sinal (vou mostrar as formas mais comuns: fasor no referencial cosseno, fasor no referencial seno, e suas versões em pico e em valor eficaz/RMS).
Passo 2
O que é um fasor (aula rápida e sem jargão): um fasor é uma forma compacta de representar uma senoide de regime permanente como um número complexo que carrega magnitude e fase, desprezando a dependência temporal
. Formalmente, se você usa a referência cosseno, uma senoide
corresponde ao fasor (pico)
. Se você prefere trabalhar com valores eficazes (RMS), o fasor é
Aqui:
é a amplitude de pico,
é a pulsação e
é a fase em graus. Importante: escolha consistente da referência (cosseno é a convenção mais usada); se você mantiver a referência seno, o ângulo do fasor fica diferente (vejo isso adiante).
Passo 3
Converter a função dada para a forma em cosseno (porque a convenção de fasor usada abaixo será a cosseno). Usamos a identidade trigonométrica
Aplicando ao sinal:
Conclusão dessa etapa: o mesmo sinal escrito como cosseno tem fase
e amplitude de pico
.
Passo 4
Fasor no formato “pico” usando referência cosseno: como o sinal é
, o fasor (amplitude de pico) é
Explicando a notação:
significa um número complexo com magnitude
e argumento
. É esse número que multiplicado por
e tomando a parte real reconstrói
.
Passo 5
Fasor na forma eficaz (RMS): para obter o valor eficaz divide-se a magnitude de pico por
. Cálculo simbólico e numérico:
Portanto o fasor eficaz (referência cosseno) é
ou, numericamente,
Passo 6
Fasor se você optar por manter a referência seno (existem textos/engenheiros que usam essa convenção): nesse caso não é preciso subtrair
. O sinal original é
, logo o fasor (pico) na convenção seno seria
e a versão RMS é
Obs.: escolha uma convenção e use-a consistentemente em cálculos com impedâncias, somas de fasores etc.
Passo 7
Verificação prática (como usar o fasor para voltar ao tempo): se você tem
, a senoide correspondente (com referência cosseno) é
que é algebraicamente igual a
— portanto está coerente.