Determine a força em cada elemento da treliça carregada. Explique por que não é necessário conhecer o comprimento dos elementos.
Resp.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a força em cada elemento de uma treliça que está carregada. A matéria envolvida aqui é a estática, mais especificamente o método dos nós para análise de treliças. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as condições de equilíbrio das forças nos nós da treliça, ou seja, garantir que a soma das forças em cada direção seja igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os nós da treliça. Supondo que temos um triângulo formado pelos nós A, B e C, com os elementos AB, AC e BC. Cada elemento pode estar em tensão (puxando) ou compressão (empurrando). Precisamos desenhar um diagrama de forças para cada nó onde iremos aplicar as condições de equilíbrio.
Passo 3
Vamos começar pelo nó A. Nesse nó, temos os elementos AB e AC conectados. Vamos assumir que a força no elemento AB é $ F_{AB} $ e no elemento AC é $ F_{AC} $. Como a treliça está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais nesse nó deve ser zero.
Passo 4
Para o nó A, aplicamos as condições de equilíbrio:
Isso significa que:
Aqui, $ \theta $ e $ \phi $ são os ângulos que os elementos AB e AC fazem com o eixo horizontal.
Passo 5
Repetimos o processo para o nó B. No nó B, temos os elementos AB e BC. Supondo que $ F_{BC} $ é a força no elemento BC, aplicamos novamente:
Que se traduz em:
Aqui, $ \theta’ $ e $ \psi $ são os ângulos dos elementos AB e BC em relação ao eixo horizontal.
Passo 6
Depois de configurar as equações de equilíbrio para cada nó, resolvemos o sistema de equações para encontrar os valores das forças $ F_{AB} $, $ F_{AC} $ e $ F_{BC} $. Isso geralmente envolve álgebra simples ou métodos como substituição e eliminação.
Passo 7
Finalmente, após resolver as equações, obtemos os valores das forças em cada elemento da treliça. Podemos identificar se cada força está em tensão ou compressão pelo sinal:
- Se $ F > 0 $, o elemento está em tensão (puxando).
- Se $ F < 0 $, o elemento está em compressão (empurrando).
Resposta
As forças em cada elemento da treliça são:
Não foi necessário conhecer o comprimento dos elementos porque, no método dos nós, consideramos apenas as direções das forças e aplicamos as condições de equilíbrio, independentemente do tamanho físico dos elementos.