Para viga engastada em balanço, carregamento triangular distribuído e seção retangular prismática constante, obtenha: b) a deflexão (deslocamento) na extremidade livre

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma viga engastada em balanço, ou seja, fixada em uma extremidade e livre na outra. Essa viga está submetida a um carregamento distribuído que varia de forma triangular. Nosso objetivo aqui é encontrar a deflexão, ou seja, o deslocamento, na extremidade livre dessa viga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais e fórmulas de deflexão para vigas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação: uma viga fixa em um ponto e livre na outra, com uma carga que aumenta de zero na extremidade livre até um valor máximo na base da viga. Como a carga varia linearmente, chamamos de carregamento triangular.

Passo 3

Para calcular a deflexão, usamos a fórmula geral que relaciona a rigidez da viga, o tipo de carregamento e as dimensões da viga. A deflexão máxima ocorre na extremidade livre e depende do módulo de elasticidade do material, do momento de inércia da seção transversal e do comprimento da viga.

Passo 4

Vamos definir os parâmetros necessários:
  • : Módulo de elasticidade do material da viga.
  • : Momento de inércia da seção transversal da viga.
  • : Comprimento da viga.
  • : Função que descreve a carga distribuída ao longo da viga. No caso do carregamento triangular, , onde é a carga máxima na base da viga.

Passo 5

A deflexão de na extremidade livre pode ser obtida integrando a equação da curva elástica da viga:
onde é o momento fletor na posição ao longo da viga.

Passo 6

No caso de carregamento triangular, o momento fletor varia com o quadrado da distância M(x) = w02 x ( L - x2 ) . Portanto, podemos expressar como:

Passo 7

Substituindo de na equação da deflexão, temos:

Passo 8

Simplificando a expressão:
de

Passo 9

Calculando a integral:
integral0^L Lx , dx = Lx^22 |0^L = L^32
integral0^L x^22 , dx = 12 cdot x^33 |0^L = L^36

Passo 10

Substituindo os resultados da integral:
de

Resposta

A deflexão na extremidade livre da viga é:
de

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