A haste de aço A-36 de 20 mm de diâmetro está sujeita às forças axiais mostradas. Determine o deslocamento da extremidade C em relação ao apoio fixo em A.

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma haste de aço A-36 com diâmetro de 20 mm que está recebendo algumas forças ao longo dela. Nosso objetivo é descobrir quanto a extremidade se desloca em relação ao ponto fixo . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de deformação axial e módulo de Young. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é cilíndrica, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi ( d2 )^2
Aqui, A = pi ( 20, mm2 )^2 = pi (10, mm)^2 = 100pi, mm^2 é o diâmetro da haste. Vamos calcular isso:

Passo 3

Agora, precisamos entender como as forças axiais afetam a haste. Quando uma força axial De é aplicada em uma haste, ela provoca um deslocamento na extremidade. A relação entre força, deslocamento, área e módulo de Young é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a força axial,
  • é o comprimento da parte da haste sobre a qual a força está atuando,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de Young do material.

Passo 4

Vamos supor que temos várias forças axiais agindo na haste. Para cada força, vamos calcular seu respectivo deslocamento e depois somar todos esses deslocamentos para obter o deslocamento total na extremidade De.
Se tivermos forças aplicadas em diferentes segmentos com comprimentos , o deslocamento total será:

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores que temos:
  • Diâmetro De (já calculamos a área ),
  • Módulo de Young para o aço A-36 é aproximadamente ,
  • Forças e comprimentos específicos de cada segmento.
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Finalmente, somamos todos os deslocamentos calculados para cada força:
De
Após realizar essa soma, teremos o deslocamento total da extremidade em relação ao apoio fixo .

Resposta

O deslocamento da extremidade De em relação ao apoio fixo é dado por:
Basta substituir os valores das forças e dos comprimentos correspondentes para obter o valor numérico do deslocamento.

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