A haste de aço A-36 de 20 mm de diâmetro está sujeita às forças axiais mostradas. Determine o deslocamento da extremidade
em relação ao apoio fixo em
.
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma haste de aço A-36 com diâmetro de 20 mm que está recebendo algumas forças ao longo dela. Nosso objetivo é descobrir quanto a extremidade
se desloca em relação ao ponto fixo
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de deformação axial e módulo de Young. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é cilíndrica, usamos a fórmula da área de um círculo:
Aqui,
é o diâmetro da haste. Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, precisamos entender como as forças axiais afetam a haste. Quando uma força axial
é aplicada em uma haste, ela provoca um deslocamento
na extremidade. A relação entre força, deslocamento, área e módulo de Young
é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força axial, -
é o comprimento da parte da haste sobre a qual a força está atuando, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de Young do material.
Passo 4
Vamos supor que temos várias forças axiais agindo na haste. Para cada força, vamos calcular seu respectivo deslocamento e depois somar todos esses deslocamentos para obter o deslocamento total na extremidade
.
Se tivermos forças
aplicadas em diferentes segmentos com comprimentos
, o deslocamento total
será:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores que temos:
- Diâmetro
(já calculamos a área ), - Módulo de Young para o aço A-36 é aproximadamente
, - Forças
e comprimentos específicos de cada segmento.
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Finalmente, somamos todos os deslocamentos calculados para cada força:
Após realizar essa soma, teremos o deslocamento total da extremidade
em relação ao apoio fixo
.
Resposta
O deslocamento da extremidade
em relação ao apoio fixo
é dado por:
Basta substituir os valores das forças
e dos comprimentos
correspondentes para obter o valor numérico do deslocamento.