Determine a força de cisalhamento total atuando sobre a seção da parede. Você tem um fluido newtoniano com uma viscosidade dinâmica de 0,5 Pa.s. Este fluido está fluindo em um tubo horizontal com um raio interno de 0,1 m. Em um determinado ponto do tubo, a velocidade do fluido é medida em 2 m / s. Considere uma seção da parede do tubo de comprimento (L) =2 m.

Passo 1

O enunciado fornece um fluido newtoniano (viscosidade dinâmica mu=0,5 Pacdot s) escoando em um tubo de raio interno R=0,1 m. Em um ponto do tubo a velocidade é medida como U=2 m/s. Queremos a força de cisalhamento total sobre a superfície interna da parede em uma seção de comprimento L=2 m.
O conteúdo envolvido é a lei de Newton para fluidos viscosos, que diz que a tensão de cisalhamento na parede é
tauw = mu,dudr|r=R,,
e a força é F = tauw times (área da parede)á.

Passo 2

Para estimar o gradiente de velocidade no wall podemos aproximar
dudr|r=Rapprox De<a uDe<a rapprox U-0R=20,1=20 s^-1

Passo 3

Aplicando a lei de Newton para viscosidade, a tensão de cisalhamento na parede fica
tauw = mu,dudr|r=R =0,5cdot 20 = 10 Pa

Passo 4

A área da parede interna do tubo de comprimento L é
A = 2pi R L = 2pi times 0,1 times 2 = 0,4pi m^2

Passo 5

A força de cisalhamento total é
F = tauw ,A = 10 Patimes 0,4pi m^2 =4pi Napprox12,6 N

Resposta

A força de cisalhamento total atuando na seção da parede vale aproximadamente 12,6 N.

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