- Determine a frequência de corte para os primeiros oito modos do guia de onda WR430.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as frequências de corte para os primeiros oito modos do guia de onda WR430.
Dados que vou usar (peguei as dimensões padrão do WR430):
Dados que vou usar (peguei as dimensões padrão do WR430):
- largura interna do guia:
. - altura interna do guia:
.
Vou trabalhar no sistema SI (metros) e usar a velocidade da luz no vácuo aproximada.
O que vou entregar: a lista dos primeiros oito modos ordenados pelo valor crescente da frequência de corte, indicando o tipo do modo (TE ou TM) e a frequência de corte correspondente.
Passo 2
Fórmula básica e significado das grandezas.
A frequência de corte para um modo em um guia retangular (modos TE e TM) é dada por:
A frequência de corte para um modo
Explicando cada símbolo:
-
é a frequência de corte do modo com índices . -
é a velocidade da luz ( aqui). -
é a dimensão interna maior (largura) do guia. -
é a dimensão interna menor (altura) do guia. -
são inteiros não-negativos que indexam as variações da seção transversal do campo. Para modos TE, ou podem ser zero (exceto ambos zero); para modos TM ambos e devem ser positivos (não nulos).
Observação importante sobre degenerescência: diferentes parespodem gerar exatamente a mesma (por exemplo e se e tiverem proporção que leve a isso). Cada par corresponde a um modo físico (TE ou TM), mesmo quando a frequência é igual à de outro modo (modo degenerado).
Passo 3
Conversão das dimensões para metros (mostrando contas):
Para simplificar as contas, calculo o inverso das dimensões:
Também é útil notar que
.
Passo 4
Cálculo passo a passo das frequências de corte. Vou avaliar pares
com
baixos e ordenar por
. Para cada caso uso a fórmula exibida no Passo 2 e mostro os cálculos intermediários.
- Modo
( ):
- Modo
( ):
- Modo
( ):
Observação:
e
têm a mesma
(degenerescência) porque
neste guia (pois
).
- Modo
( ):
Para
existe também o modo
com a mesma
(modos TE e TM compartilham a mesma fórmula de corte quando ambos índices são não nulos). Portanto
e
são dois modos distintos com
.
- Modo
( ):
Novamente existe
com a mesma
, logo
e
são dois modos distintos com
.
- Modo
( ):
Resumo das ocorrências em ordem crescente (mostrando que, quando há degenera‑ ção, há dois modos à mesma
):
- menor
: — . - próxima dupla degenerada:
e — . - próxima dupla degenerada:
e — . - próxima dupla degenerada:
e — . - em seguida:
— .
Os primeiros oito modos, contabilizando cada modo físico separado (incluindo as degenerescências TE/TM quando existem), são então:
,
,
,
,
,
,
,
, com as frequências calculadas acima.