Determine a função composta 
  onde
 
Determine a regra da função inversa de 
 
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a função composta 
 , onde 
  e 
 . Além disso, precisamos encontrar a regra da função inversa de 
 , considerando 
 . Para isso, vamos precisar entender como compor funções e como encontrar a função inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos compor as funções 
  e 
 . A composição 
  significa que vamos substituir a função 
  dentro de 
 . Então, vamos calcular:
Agora, substituímos 
  em 
 :
Passo 3
Vamos simplificar a expressão obtida:
Primeiro, calculamos 
 :
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a função inversa de 
 . Para isso, lembramos que uma função inversa desfaz a ação da função original. Ou seja, se 
 , então a inversa 
 .
Vamos resolver a equação 
  para 
  em termos de 
 .
Passo 5
Resolvendo a equação 
  para 
 :
Primeiro, escrevemos a equação:
Rearranjamos para uma forma de equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver para 
 :
Simplificando dentro da raiz:
Simplificando a fração:
Como estamos considerando 
 , escolhemos a solução com o sinal positivo para garantir que a inversa seja uma função:
Resposta
A função inversa de 
  é 
 .