Determine se a função é contínua em x=0 para a s seguintes funções: F(x)=\left\{\begin{aligned} \frac{x^{2}+3 x}{\operatorname{Sen}(x)}, & \text { se } x \neq 0 \\\\ 3, & \text { se } x=0\end{aligned}\right. Passo 1O enunciado define a função por partes F(x)= \begin{cases} \dfrac{x^{2}+3x}{\operatorname{sen}(x)},&x\neq0,\\\\ 3,&x=0, \end{cases} e pede para verificar a continuidade em x=0. Para isso, vamos calcular \lim_{x\to0}F(x) e comparar com F(0)=3. Passo 2Começamos calculando \lim_{x\to0}\frac{x^{2}+3x}{\operatorname{sen}(x)}. Fatorando o numerador, obtemos \frac{x^{2}+3x}{\operatorname{sen}(x)} =\frac{x\,(x+3)}{\operatorname{sen}(x)} =\frac{x}{\operatorname{sen}(x)}\,(x+3). Usamos o limite padrão \lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}(x)}{x}=1 \quad\Longrightarrow\quad \lim_{x\to0}\frac{x}{\operatorname{sen}(x)}=1, e também \lim_{x\to0}(x+3)=3. Pelo produto de limites, \lim_{x\to0}\frac{x^{2}+3x}{\operatorname{sen}(x)} =1\cdot3=3. Passo 3Como \lim_{x\to0}F(x)=3 e F(0)=3, concluímos que F é contínua em x=0. RespostaA função é contínua em x=0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine se a função é contínua em x=0 para a s seguintes funções: M(x)=\left\{\begin{aligned} \frac{x^{2}}{1-\operatorname{Cos}(x)}, & \text { se } x \neq 0 \\\\ 2, & \text { se } x=0\end{aligned}\right. Determine se a função é contínua em x=0 para a s seguintes funções: M(x)=\left\{\begin{aligned} \frac{x^{2}}{1-\operatorname{Cos}(x)}, & \text { se } x \neq 0 \\\\ 2, & \text { se } x=0\end{aligned}\right. Determine se a função é contínua em x=0 para a s seguintes funções: F(x)=\left\{\begin{aligned} \frac{x^{2}+3 x}{\operatorname{Sen}(x)}, & \text { se } x \neq 0 \\\\ 3, & \text { se } x=0\end{aligned}\right. Determine se a função é contínua em x=0 para a s seguintes funções: M(x)=\left\{\begin{aligned} \frac{\operatorname{tg}^{4}(2 x)}{4 x^{2}}, & \text { se } x \neq 0 \\\\ 0, & \text { se } x=0\end{aligned}\right.