Determine se a função é contínua em x=0 para a s seguintes funções: M(x)=\left\{\begin{aligned} \frac{x^{2}}{1-\operatorname{Cos}(x)}, & \text { se } x \neq 0 \\\\ 2, & \text { se } x=0\end{aligned}\right.
e pede para verificar se M é contínua em x=0. Para isso, precisamos calcular
\lim_{x\to0}\frac{x^{2}}{1-\cos(x)}
e comparar esse limite com o valor M(0)=2.]
Passo 2
Observamos que, ao substituir x=0 na forma \frac{x^{2}}{1-\cos(x)}, obtemos a indeterminação 0/0. Aplicamos a Regra de L’Hôpital: diferenciando numerador e denominador, temos