Determine se a função é contínua em x=0 para a s seguintes funções: M(x)=\left\{\begin{aligned} \frac{\operatorname{tg}^{4}(2 x)}{4 x^{2}}, & \text { se } x \neq 0 \\\\ 0, & \text { se } x=0\end{aligned}\right.
e pede para verificar se ela é contínua em x=0. O conteúdo necessário é o cálculo de limite e o critério de continuidade: a função é contínua em x=0 se
\lim_{x\to0}M(x)=M(0).
Passo 2
Para calcular \displaystyle\lim_{x\to0}M(x), usamos o fato clássico
\lim_{u\to0}\frac{\tan u}{u}=1.
Aqui tomamos u=2x, de modo que \tan(2x)/(2x)\to1 quando x\to0.