Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade, quando for o caso.
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é homogênea, isto é, se existe um real
tal que
para todo
. Vamos usar diretamente essa definição de homogeneidade.
Passo 2
Substituímos
por
em
:
Passo 3
Dentro da raiz podemos fatorar
, e no segundo fator também:
Passo 4
Isso mostra
ou seja, a homogeneidade se verifica com
.
Resposta
A função é homogênea de grau
.