Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade, quando for o caso.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
definida para
,
e
, é homogênea e, em caso afirmativo, determinar seu grau de homogeneidade. Lembramos que
é homogênea de grau
se, para todo
,
Passo 2
Primeiro simplificamos
usando a identidade
e
. Logo,
Passo 3
Agora calculamos
:
Passo 4
Para ser homogênea de grau
deveríamos ter
O lado esquerdo depende de
de forma aditiva, enquanto o direito depende de
como potência. Não existe valor de
que torne essas duas expressões iguais para todo
. Portanto, não há grau de homogeneidade que satisfaça a definição.
Resposta
A função
não é homogênea.