Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
a) f(x)=x^5+x
b) f(x)=1-x^4
c) f(x)=2 x^3+x
d) g(x)=x^2+1
e) h(x)=x^3-5
f) F(x)=|x|

Passo 1

O enunciado pede para classificar cada função em par, ímpar ou nenhuma das duas. Esse conteúdo trata da paridade de funções: vamos usar as definições de que uma função f é par se f(-x)=f(x) para todo x, é ímpar se f(-x)=-f(x), e é nenhuma das duas caso não satisfaça nenhuma dessas relações.

Passo 2

Para a função f(x)=x^5+x, calculamos f(-x)=(-x)^5+(-x)=-x^5-x=-(x^5+x)= -f(x). Isso mostra que f(-x)=-f(x), logo a função é ímpar.

Passo 3

Para a função f(x)=1-x^4, temos f(-x)=1-(-x)^4=1-x^4=f(x). Como f(-x)=f(x), a função é par.

Passo 4

Em f(x)=2x^3+x, vemos que f(-x)=2(-x)^3+(-x)=-2x^3-x=-(2x^3+x)=-f(x). Portanto, a função é ímpar.

Passo 5

Para g(x)=x^2+1, g(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=g(x). Logo g é par.

Passo 6

No caso de h(x)=x^3-5, calculamos h(-x)=(-x)^3-5=-x^3-5. Isso não coincide nem com h(x)=x^3-5 nem com -h(x)=-x^3+5, então é nenhuma das duas.

Passo 7

Na função F(x)=|x|, temos F(-x)=|-x|=|x|=F(x), o que mostra que F é par.

Resposta

a) ímpar; b) par; c) ímpar; d) par; e) nenhuma das duas; f) par.

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