Determine uma função f tal que
Passo 1
O enunciado pede uma função
tal que
onde
O conteúdo é achar o potencial de um campo vetorial conservativo. Vamos primeiro verificar se o campo é conservativo (compatibilidade de derivadas parciais) e depois integrar componentes.
Passo 2
Verificamos se
são iguais.
Calculando
Calculando
e
Como
, o campo é conservativo.
Passo 3
Integramos
em relação a
:
Fazendo cada termo:
(porque
).
Logo
Logo
onde
é uma “constante” de integração em relação a
.
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Daí vem
e integrando em
:
Substituindo em
, obtemos a forma geral do potencial.
Resposta
onde
é constante arbitrária.