Nos problemas 11-14, determine a derivada direcional da função dada no ponto especificado e na direção indicada.
; (-2; 2, 1); na direção do eixo z negativo
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do eixo
negativo. Para isso, vamos usar a definição de derivada direcional via gradiente:
onde
é o vetor unitário que indica a direção desejada.
Passo 2
Calculemos o gradiente de
. Defina
logo
. Pelas derivadas parciais e a regra da cadeia:
Passo 3
Avalie
em
. Primeiro calcule
:
logo
. Então
Assim
.
Passo 4
A direção do eixo
negativo corresponde ao vetor unitário
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar