Determine a função do tempo, x(t), para cada uma das seguintes transformadas de Laplace e suas regiões de convergência associadas:
(e) \frac{s+1}{s^{2}+5 s+6}, \quad-3<\operatorname{Re}\{s\}<-2
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
X(s)=\frac{s+1}{s^{2}+5s+6}
com região de convergência -3<\Re\{s\}<-2.
O conteúdo é transformada inversa de Laplace bilateral; vamos precisar fatorar o denominador, fazer frações parciais e usar as tabelas de pares bilaterais com u(t) e u(-t).
Passo 2
Fatoramos o denominador:
s^{2}+5s+6=(s+2)(s+3).
Os polos são s=-2 e s=-3. A ROC -3<\Re\{s\}<-2 está entre os polos, o que indica termo associado a s=-3 é causal (u(t)) e termo associado a s=-2 é anti-causal (u(-t)).