Determine a função do tempo,
, para cada uma das seguintes transformadas de Laplace e suas regiões de convergência associadas:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá a transformada de Laplace bilateral
com região de convergência
.
O conteúdo que vamos usar é a decomposição em frações parciais e a tabela de transformadas inversas para sinais de tempo positivo e negativo.
O conteúdo que vamos usar é a decomposição em frações parciais e a tabela de transformadas inversas para sinais de tempo positivo e negativo.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e fazemos frações parciais:
Multiplicando por
obtemos
Tomando
dá
, logo
.
Tomando dá
, logo
.
Assim
Tomando
Assim
Passo 3
Agora invertemos cada parcela sabendo que
- A transformada de
é , com ROC . - A transformada de
é , com ROC .
Para ajustar aos coeficientes:
Passo 4
Combinando as duas partes, a função no tempo fica
e a região de convergência, conforme dada, é