Determine a função de transferência para cada um dos sistemas.
\frac{d^{3} y(t)}{d t^{3}}+2 \frac{d^{2} y(t)}{d t^{2}}+5 \frac{d y(t)}{d t}+6 y(t)=3 \frac{d u(t)}{d t}+u(t)
\frac{d^{3} y(t)}{d t^{3}}+2 \frac{d^{2} y(t)}{d t^{2}}+5 \frac{d y(t)}{d t}+6 y(t)=3 \frac{d u(t)}{d t}+u(t)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de terceira ordem
e pede a função de transferência
. Vamos usar a transformada de Laplace, assumindo condições iniciais nulas.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados, lembrando que
para condições iniciais nulas. Obtemos
Colocando
e
em evidência:
Passo 3
Isolando a razão
, temos