Determine as funções composta abaixo
Considere
d) kof
d) kof
Passo 1
O enunciado dá três funções e pede a função composta indicada na letra d). Informações fornecidas:
-
. -
. -
.
A letra d) pede a composição indicada por “kof”, ou seja,. Não inicio a resolução aqui, só registrei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Definição e ideia básica de composição: para duas funções
e
, a composição
é a função que aplica primeiro
e depois
ao resultado de
. Em notação:
Aqui
é a variável de entrada da composição;
é o valor intermediário que entra em
. É útil pensar em
como uma máquina que transforma
em
e depois
como outra máquina que pega esse
e devolve
.
Passo 3
Escrevendo explicitamente
: temos
Isso significa que, ao formar
, onde aparecer a variável da definição de
devemos substituir pelo valor
.
Passo 4
Reescrevo
usando uma variável genérica
para deixar a substituição clara:
Agora substituo
por
, isto é, por
:
Passo 5
Faço as potências e simplifico passo a passo. Primeiro,
. Lembrando a regra de potências
, obtemos
. Substituindo:
Então a composição simplificada é
.
Passo 6
Domínio da composição:
e
são polinômios, cujo domínio natural é todo o conjunto dos números reais. Portanto o domínio de
também é
. Em notação:
Passo 7
Verificação numérica (exemplo) para ganhar confiança: tomo
. Primeiro calculo
. Depois
. Usando a fórmula final:
. Os dois caminhos dão o mesmo resultado, confirmando a composição.