Determine as funções composta abaixo
Considere
e) kog
e) kog
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede a composição indicada em (e) — isto é,
(escrito como “kog” no enunciado).
Informação importante: a única coisa que precisamos encontrar aqui é a função composta .
Informação importante: a única coisa que precisamos encontrar aqui é a função composta
Passo 2
Conceito e estratégia (muito importante para a prova): a composição de funções
e
é definida por
Isso significa que primeiro calculamos
e, em seguida, substituímos esse resultado no lugar de
na fórmula de
. Uma forma prática é usar uma variável auxiliar: deixe
e escreva
; depois substitua
por
.
Passo 3
Aplicando a ideia: defina a variável auxiliar
Anote também a expressão geral de
em função de
:
Passo 4
Agora substituímos
por
dentro de
. Assim obtemos a expressão não simplificada da composição:
Passo 5
Explicando como expandir o quadrado: usamos a identidade
. Aqui
e
, então
Passo 6
Multiplicamos esse resultado por
:
Passo 7
Calculamos também a outra parcela
:
Passo 8
Somamos as duas parcelas obtidas — mantendo os termos agrupados antes de simplificar completamente:
Passo 9
Agora somamos os termos semelhantes para obter a forma polinomial simplificada (última conta antes da resposta final):