Determine g(u(x, y), v(x, y)) se g(x, y) = y sen x^2 y, u(x, y) = x^2 y^3 e v(x, y) = pi x y.

Passo 1

Vamos lá, amigo! O enunciado pede para encontrarmos onde temos as funções:
Aqui, vamos usar conceitos de funções compostas, ou seja, substituir as funções e dentro de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que significa substituir por e por na função .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir e pelas expressões dadas:
Substituindo na expressão de :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do seno:
Então:

Passo 5

Multiplicando os termos dentro do seno:
Portanto:

Resposta

A função é dada por:

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