Determine o pH e grau de ionização de uma solução 0,560 M de uma base B(KB 5,4 =10^-4 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o pH e o grau de ionização de uma solução de 0,560 M de uma base $ \mathrm{B} $, sabendo que a constante de basicidade $ K_b $ dessa base é $ 5,4 \times 10^{-4} $. Vamos precisar entender como as bases se ionizam em solução aquosa e usar algumas equações de equilíbrio químico para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma base $ \mathrm{B} $ em água se ioniza da seguinte forma:
B
Aqui, $ \mathrm{B} $ recebe um próton ($ \mathrm{H^+} $) da água, formando o íon $ \mathrm{BH^+} $ e liberando íons hidroxila ($ \mathrm{OH^-} $). A constante de basicidade $ K_b $ nos ajuda a quantificar essa tendência de ionização.

Passo 3

Vamos montar uma tabela de equilíbrio para visualizar melhor:
c|ccc & B & + & H2O <=ftharpoons BH^+ & + & OH^- hline Inicial & 0,560 , M & & 0 & & 0 Variação & -x & & +x & & +x Final & 0,560 - x & & x & & x çã
Aqui, $ x $ representa a quantidade de $ \mathrm{B} $ que se ioniza.

Passo 4

A expressão da constante de basicidade $ K_b $ é:
Kb
Substituindo os valores da tabela de equilíbrio:
Kb = [BH^+][OH^-][B]

Passo 5

Assumindo que $ x $ é pequeno em relação a 0,560 M, podemos simplificar $ 0,560 - x \approx 0,560 $. Assim, a equação fica:
x
Multiplicando ambos os lados por 0,560:
0,560 - x approx 0,560

Passo 6

Agora, resolvemos para $ x $:
x
Esse valor representa a concentração de $ \mathrm{OH^-} $ na solução.

Passo 7

Para encontrar o pH, primeiro precisamos calcular o pOH usando a relação:
pOH = -log[OH^-]
Substituindo o valor de $ [\mathrm{OH^-}] $:
[OH^-]

Passo 8

Sabendo que $ pH + pOH = 14 $, podemos encontrar o pH:
pH + pOH = 14

Passo 9

Agora, vamos calcular o grau de ionização ($ \alpha $), que é a fração da base que se ionizou. A fórmula é:
alpha çã

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 12,24 e o grau de ionização da base é 3,10%.

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