Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada.
é a região triangular com vértices
.
Passo 1
O enunciado dá a região triangular
e a transformação
Queremos achar a imagem
no plano
.
Passo 2
Primeiro expressamos
em forma de desigualdades. Observando os vértices, vemos que as arestas são:
- de
a com , , - de
a com , , - de
a com , .
Logo
Passo 3
Mapeamos cada fronteira de
sob
:
-
Se
e , então que é o segmento vertical dea . -
Se
e , então que é o segmento horizontal dea . -
Se
e , então ou seja, a curvapara .
Passo 4
A região
fica limitada por
com
variando de
a
. Portanto