Questão 33. Uma região
do plano
é dada. Determine equações para a transformação
que mapeia uma região retangular
no plano
sobre
, onde todos os lados de
são paralelos aos eixos
e
.
está entre os círculos
e
no primeiro quadrante.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação
que leva um retângulo
no plano
sobre a região
no plano
. O conteúdo é mudança de variáveis usando coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e a região
fica
ou seja
Passo 3
Basta identificar
e
. Então o retângulo
é
e a transformação
é
Resposta
A transformação é
com
que mapeia
sobre
.