Determine a imagem dos seguintes vetores, através da transformação
 .
a) 
 
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma transformação linear 
  que recebe um vetor bidimensional 
  e o transforma em um vetor tridimensional 
 . Nosso objetivo é encontrar a imagem do vetor 
  através dessa transformação. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra da transformação 
  aos componentes do vetor 
 .
Passo 2
A transformação 
  é definida por:
Isso significa que, para qualquer vetor 
 , cada componente do vetor resultante é uma combinação linear de 
  e 
 .
Passo 3
Vamos substituir os valores de 
  na transformação 
 . Ou seja, 
  e 
 .
Passo 4
Calculando cada componente da imagem:
Aqui, aplicamos operações aritméticas básicas substituindo 
  e 
  pelos valores de 
 .
Resposta
A imagem do vetor 
  através da transformação 
  é 
 .