Determine a indutância de um indutor cuja reatância é:
100 \Omega em f =100 \mathrm{~Hz};

Passo 1

O enunciado pede para determinar a indutância. As informações fornecidas são:
  • A reatância indutiva é X_L = 100\\ \Omega.
  • A frequência é f = 100\\ \mathrm{Hz}.
    A pergunta é: qual o valor de L (indutância) que corresponde a esses dados?

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): a reatância indutiva X_L é a “resistência” que um indutor oferece a correntes alternadas — ela depende da frequência e da indutância. A fórmula que relaciona esses três itens é
X_L = \omega L,
onde \omega é a frequência angular. A frequência angular \omega está relacionada com a frequência f por
\omega = 2\pi f.
Aqui:
  • X_L está em ohms \Omega,
  • L está em henrys \mathrm{H},
  • f está em hertz \mathrm{Hz},
  • \pi é a constante matemática ( \approx 3,14159).

Passo 3

Isolando L na fórmula, substituímos \omega por 2\pi f. Assim:
X_L = 2\pi f L.
Rearranjando para L:
L = \frac{X_L}{2\pi f}.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados:
L = \frac{100}{2\pi \cdot 100}.
Podemos simplificar cancelando 100 no numerador e denominador:
L = \frac{1}{2\pi}\\ \mathrm{H}.

Passo 5

Avaliação numérica (passo a passo para fazer na prova): use \pi \approx 3,14159, então 2\pi \approx 6,28318. Portanto
L \approx \frac{1}{6,28318} \approx 0,159155\\ \mathrm{H}.
Para uma unidade mais prática:
0,159155\\ \mathrm{H} = 159,155\\ \mathrm{mH}.
Se você precisar arredondar em prova, um valor com três algarismos significativos é L \approx 0,159\\ \mathrm{H} (ou 159\\ \mathrm{mH}).

Resposta

L=\frac{1}{2\pi}\\ \mathrm{H}\approx 0,159155\\ \mathrm{H}=159,155\\ \mathrm{mH}

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