Determine a indutância mútua entre dois condutores retilineos paralelos, de seção reta negligivel e comprimento (finito!) 
 . Os dois condutores são percorridos por uma corrente elétrica 
 , que tem 
  mesmo sentido para os dois, e estão separados por uma distância 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutância mútua entre dois fios paralelos. A questão fala sobre dois condutores retilíneos, com comprimento finito 
 , separados por uma distância 
  e percorridos pela mesma corrente elétrica 
 . Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente sobre indução e campo magnético criado por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é indutância mútua. É a capacidade de um condutor gerar um fluxo magnético que passa por outro condutor quando uma corrente varia no primeiro. No nosso caso, como as correntes são constantes e iguais, a indutância mútua nos mostra como a presença de um fio afeta o campo magnético no outro.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo magnético 
  criado por um fio em torno do outro. O campo magnético 
  gerado por um fio longo é dado por:
onde 
  é a permeabilidade do vácuo, 
  é a corrente e 
  é a distância do ponto ao fio.
Passo 4
Para dois fios de comprimento finito 
 , o fluxo magnético total 
  que passa por um fio devido ao outro pode ser calculado integrando o campo magnético ao longo do comprimento do segundo fio. A fórmula para 
  entre dois fios paralelos finitos é:
onde 
  é a distância entre os fios (no caso, 
 ).
Passo 5
A indutância mútua 
  é definida pela relação:
Então, podemos igualar as duas expressões para encontrar 
 :
Passo 6
Simplificando a equação para 
 , cancelamos 
  dos dois lados:
Resposta
A indutância mútua entre os dois condutores é: