Um tubo capilar imerso em água provoca a ascensão de uma coluna líquida de 
  de altura; imerso em mercúrio provoca uma depressão de 
 . (a) Qual o raio do tubo capilar? (b) Quanto vale a tensão superficial do mercúrio? Dados: tensão superficial da água a 
  : 
 ; massas específicas da água e do mercúrio: 
  e 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tubos capilares. A gente tem um tubo imerso em água que sobe 8,37 cm e, quando colocado em mercúrio, desce 3,67 cm. A matéria aqui envolve a ação capilar, que relaciona a tensão superficial dos líquidos com a altura que eles sobem ou descem em um tubo fino. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da ação capilar e dos dados fornecidos: tensões superficiais, densidades e alturas das colunas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ação capilar. Quando um tubo fino é colocado em um líquido, a tensão superficial faz com que o líquido suba ou desça no tubo. A altura da coluna líquida está relacionada à tensão superficial, à densidade do líquido, à aceleração da gravidade e ao raio do tubo. A fórmula que usamos é:
Onde:
- 
é a altura da coluna do líquido,  - 
é a tensão superficial,  - 
é o ângulo de contato (vamos assumir que é 0 para simplificar, então ),  - 
é a densidade do líquido,  - 
é a aceleração da gravidade,  - 
é o raio do tubo.  
Passo 3
Vamos começar pela parte (a), que pede o raio do tubo capilar. Como temos dois líquidos, água e mercúrio, podemos montar uma equação para cada um e depois igualar as duas para encontrar o raio.
Para a água:
Para o mercúrio:
Passo 4
Como queremos encontrar o raio 
 , vamos usar a relação entre as duas equações. Podemos dividir a equação da água pela equação do mercúrio para eliminar 
 :
Resolvendo isso:
Passo 5
Agora, isolamos 
 :
Como a tensão superficial não pode ser negativa, consideramos o valor positivo:
Resposta
(a) O raio do tubo capilar é aproximadamente 
  (1,03 mm).
(b) A tensão superficial do mercúrio vale 
 .