Determine as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um caso de função racional imprópria, pois o grau do numerador (5) é maior que o do denominador (2). Vamos usar divisão de polinômios para escrever a fração como soma de um polinômio e uma fração própria, e em seguida aplicar integrais básicas:
–
–
– .
–
–
–
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
, obtemos o quociente e o resto:
Passo 3
Escrevendo a integral como soma de duas partes:
A parte polinomial é direta:
Passo 4
Agora a fração própria:
-
.
Seja, então e
Passo 5
Somando tudo e juntando as constantes num
só, ficamos com