Determine as integrais abaixo:
\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}|\operatorname{sen} x| d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \bigl|\sin x\bigr|\,dx.
Para isso, note que em \bigl[\tfrac{\pi}{2},\pi\bigr] temos \sin x\ge0, logo
\bigl|\sin x\bigr| = \sin x.

Passo 2

Como \bigl|\sin x\bigr|=\sin x nesse intervalo, basta integrar \sin x. A antiderivada de \sin x é -\cos x. Assim,
\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\sin x\,dx = \bigl[-\cos x\bigr]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = \bigl(-\cos(\pi)\bigr)\;-\;\bigl(-\cos(\tfrac{\pi}{2})\bigr) = \bigl(-(-1)\bigr)-\bigl(-0\bigr) = 1.

Resposta

1

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