Determine as integrais abaixo:
\int \operatorname{sen} x+3 \cos x d x.

Passo 1

No enunciado temos a integral \displaystyle \int\bigl(\sin x+3\cos x\bigr)\,dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas básicas, e vamos usar regras elementares de antiderivação.

Passo 2

Pela linearidade da integral podemos separar
\int\bigl(\sin x+3\cos x\bigr)\,dx =\int\sin x\,dx+3\int\cos x\,dx.

Passo 3

Sabemos que
\int\sin x\,dx=-\cos x
pois a derivada de -\cos x é \sin x.
Também sabemos que
\int\cos x\,dx=\sin x,
então 3\int\cos x\,dx=3\sin x.

Passo 4

Somando os resultados das duas integrais e incluindo a constante de integração C, obtemos o antiderivado completo.

Resposta

-\cos x+3\sin x+C

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