Determine as integrais definidas abaixo:
\int_{0}^{2 \pi} \operatorname{sen} x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{2\pi} \sin x \, dx.
Este é um caso clássico de integração de função trigonométrica sobre um período completo.

Passo 2

Identificamos um antiderivado de \sin x. Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(-\cos x\bigr)=\sin x,
logo um antiderivado é -\cos x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos -\cos x entre os limites 0 e 2\pi:
\int_{0}^{2\pi} \sin x \, dx =\bigl[-\cos x\bigr]_{0}^{2\pi} =-\cos(2\pi)-\bigl(-\cos(0)\bigr).
Como \cos(2\pi)=1 e \cos(0)=1, temos
-\cos(2\pi)-\bigl(-\cos(0)\bigr) = -1 -(-1) = 0.

Resposta

0

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