Determine as integrais definidas abaixo:
\int_{0}^{1}\left(-x^{2}\right) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{1}\bigl(-x^{2}\bigr)\,dx.
O conteúdo envolvido é o cálculo de integral de polinômio usando a regra de potência.

Passo 2

Fatoramos o sinal negativo para fora da integral:
\int_{0}^{1}\bigl(-x^{2}\bigr)\,dx \;=\;-\,\int_{0}^{1}x^{2}\,dx.

Passo 3

Usamos a regra de potência para integrar x^{2}. A antiderivada é
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}.
Então
-\,\int_{0}^{1}x^{2}\,dx = -\Bigl[\frac{x^{3}}{3}\Bigr]_{0}^{1}.

Passo 4

Avaliando nos limites de 0 a 1:
-\Bigl(\frac{1^{3}}{3}-\frac{0^{3}}{3}\Bigr) = -\Bigl(\frac{1}{3}-0\Bigr) = -\frac{1}{3}.

Resposta

-\tfrac{1}{3}

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