Determine as integrais indefinidas indicadas:
\int \frac{d r}{\sqrt{r}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida \r
\int \frac{dr}{\sqrt{r}} \r
usando a regra de potências, segundo a qual, para n \neq -1, \r
\int r^n\,dr = \frac{r^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Reescrevemos o integrando em forma de potência: \r
\frac{1}{\sqrt{r}} = r^{-\tfrac12}, \r
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\int \frac{dr}{\sqrt{r}} = \int r^{-\tfrac12}\,dr.

Passo 3

Aplicamos a regra de potências com n = -\tfrac12: \r
\int r^{-\tfrac12}\,dr = \frac{r^{-\tfrac12 + 1}}{-\tfrac12 + 1} + C = \frac{r^{\tfrac12}}{\tfrac12} + C.

Passo 4

Simplificando o coeficiente \tfrac{1}{\tfrac12} = 2, obtemos \r
\frac{r^{\tfrac12}}{\tfrac12} = 2\,r^{\tfrac12} = 2\sqrt{r}.

Resposta

\;2\sqrt{r} + C

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