Determine as integrais indefinidas indicadas:
\int \sqrt[5]{v} d v

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de \sqrt[5]{v}. Em cálculo, reconhecemos que \sqrt[5]{v}=v^{\frac{1}{5}},
logo estamos no tema “integração de funções potência”.

Passo 2

A regra geral para integrar potências é
\int v^{n}\,dv = \frac{v^{n+1}}{n+1} + C,
desde que n \neq -1.

Passo 3

Aqui temos n=\tfrac{1}{5}. Então
n+1 = \frac{1}{5} + 1 = \frac{6}{5},
e
\int v^{\frac{1}{5}}\,dv = \frac{v^{\frac{6}{5}}}{\frac{6}{5}} + C.

Passo 4

Basta simplificar o divisor:
\frac{1}{\tfrac{6}{5}} = \frac{5}{6},
logo
\int v^{\frac{1}{5}}\,dv = \frac{5}{6}\,v^{\frac{6}{5}} + C.

Resposta

\frac{5}{6}\,v^{\frac{6}{5}} + C

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