Determine as integrais indefinidas indicadas:
\int \frac{1}{\theta^{3}} d \theta

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \frac{1}{\theta^{3}}\,d\theta.
O conteúdo é a regra de potências para antiderivadas, que diz que, para n\neq -1,
\int \theta^{n}\,d\theta = \frac{\theta^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Reescrevemos o integrando como
\theta^{-3},
identificando o expoente n=-3, que satisfaz n\neq -1. Logo podemos aplicar a fórmula acima.

Passo 3

Aplicando a regra de potências:
\int \theta^{-3}\,d\theta = \frac{\theta^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{\theta^{-2}}{-2} + C.

Passo 4

Bast a simplificar:
\frac{\theta^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2}\,\theta^{-2} = -\frac{1}{2\theta^{2}}.

Resposta

-\frac{1}{2\theta^{2}} + C

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