Determine as integrais indefinidas indicadas:
\int \frac{-1}{y^{2}} d y

Passo 1

Resumindo, precisamos calcular a integral indefinida
\int \frac{-1}{y^{2}}\,dy.
O conteúdo envolve a integração de potências de y. Vamos usar a regra
\int y^{n}\,dy = \frac{y^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Reescrevendo o integrando como constante vezes potência:
\int \frac{-1}{y^{2}}\,dy = \int -1\cdot y^{-2}\,dy = -1\int y^{-2}\,dy.
Aplicando a fórmula com n=-2:
\int y^{-2}\,dy = \frac{y^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{y^{-1}}{-1} + C = -y^{-1} + C.
Multiplicando por -1 e absorvendo constantes em C, obtemos
-1\cdot\bigl(-y^{-1}\bigr) + C = y^{-1} + C = \frac{1}{y} + C.

Resposta

\int \frac{-1}{y^{2}}\,dy = \frac{1}{y} + C.

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