Determine a intensidade da componente projetada de \mathbf{r}_{1} ao longo de \mathbf{r}_{2} e a projeção de \mathbf{r}_{2} ao longo de \mathbf{r}_{1}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. A intensidade da componente de \mathbf{r}_{1} projetada ao longo de \mathbf{r}_{2}, que é dada por
\mathrm{comp}_{\mathbf{r}_{2}}\mathbf{r}_{1} \;=\;\frac{\mathbf{r}_{1}\cdot\mathbf{r}_{2}}{\|\mathbf{r}_{2}\|}\,.
  1. A projeção vetorial de \mathbf{r}_{2} ao longo de \mathbf{r}_{1}, que é
\mathrm{proj}_{\mathbf{r}_{1}}\mathbf{r}_{2} \;=\; \frac{\mathbf{r}_{2}\cdot\mathbf{r}_{1}}{\|\mathbf{r}_{1}\|^{2}}\,\mathbf{r}_{1}\,.
Para calcular esses valores precisamos das componentes (ou magnitudes e direções) de \mathbf{r}_{1} e \mathbf{r}_{2}.

Passo 2

O exercício não forneceu as coordenadas (ou componentes) dos vetores \mathbf{r}_{1} e \mathbf{r}_{2}. Sem conhecer \mathbf{r}_{1} e \mathbf{r}_{2} não é possível avaliar o produto escalar nem as normas necessárias.

Resposta

Não é possível determinar nem \mathrm{comp}_{\mathbf{r}_{2}}\mathbf{r}_{1} nem \mathrm{proj}_{\mathbf{r}_{1}}\mathbf{r}_{2} sem os valores de \mathbf{r}_{1} e \mathbf{r}_{2}.

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