Determine a intensidade, a direção e o sentido do momento binário. Resolva na forma vetorial e na forma escalar.
Resposta:
MC=18,3 kN m
Observação: O momento conjugado é um vetor livre não estando relacionado a nenhum ponto, por isso a resposta está num ponto C qualquer.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um binário (duas forças iguais e opostas) num plano e queremos achar a intensidade, direção e sentido do momento resultante.
Conteúdo da matéria: Momento de força (produto vetorial ) e teoria de binário (para um par de forças e , o momento é livre e independe do ponto).
O que vamos precisar:
  • Vetores posição e dos pontos de aplicação de cada força
  • Vetor força (e )
  • Produto vetorial
  • Definição de magnitude ( ), direção (versor) e sentido (regra da mão direita)

Passo 2

Definimos as forças e posições em eixos :
aplicado em com posição , e em com posição .

Passo 3

Teoria do binário:
Em vez de somar dois momentos individuais, podemos usar
vec M ;=;vec r1timesvec F;+;vec r2times(-vec F) ;equiv;vec Ftimes(vec r2-vec r1);=;vec Ftimesvec d
onde é o vetor que liga as linhas de ação das forças.

Passo 4

Cálculo do produto vetorial:
Se |vec M| = F,d é perpendicular a vec M = F,d;hat n , então
e
sendo o versor perpendicular ao plano de e , dado pela regra da mão direita.

Passo 5

Determinação da direção e sentido:
  • Direção: perpendicular ao plano das forças (no caso típico, o eixo , ou seja ).
  • Sentido: aplicando a regra da mão direita em e , o momento “sai” do plano ( ) ou “entra” no plano ( ).

Passo 6

Cálculo da intensidade:
|vec M| ;=; F,d ;=; 18,3;kNcdotm
(esse valor já foi fornecido como resultado numérico do exercício).

Resposta

Na forma vetorial:
boxedvec MC = 18,3;kNcdotm;hat k
Na forma escalar:
boxedMC = 18,3;kNcdotm

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