Determine o intercepto- x e o intercepto- y do gráfico de cada uma das seguintes funções:
y=x^{2}-5;

Passo 1

O enunciado dá a função y=x^{2}-5 e pede:
  • Determinar o intercepto- x (os pontos onde o gráfico corta o eixo x).
  • Determinar o intercepto- y (o ponto onde o gráfico corta o eixo y).
Informações relevantes fornecidas:
  • A função explícita é y=x^{2}-5.
  • Intercepto- x significa valores de x tais que y=0.
  • Intercepto- y significa o valor de y quando x=0.

Passo 2

Entendendo como achar o intercepto- x: como o intercepto- x é onde a curva corta o eixo x, nesse ponto a ordenada é zero. Portanto devemos resolver a equação
x^{2}-5=0.

Passo 3

Resolver a equação passo a passo. Primeiro isolamos o quadrado:
x^{2}=5.
Agora aplicamos a propriedade básica de raízes quadradas: se x^{2}=a com a>0, então x=\pm\sqrt{a}. Portanto
x=\pm\sqrt{5}.
Explicando de forma simples: tanto x=+\sqrt{5} quanto x=-\sqrt{5} satisfazem x^{2}=5, porque ao elevar ambos ao quadrado obtemos 5.

Passo 4

Interpretação geométrica e aproximação: os dois interceptos- x são os pontos \big(\sqrt{5},0\big) e \big(-\sqrt{5},0\big). Para intuição numérica, \sqrt{5}\approx 2,236, então aproximadamente os pontos são (2,236,0) e (-2,236,0).

Passo 5

Agora o intercepto- y: ele ocorre quando x=0. Substituindo na função,
y(0)=0^{2}-5=-5.
Logo o ponto de interseção com o eixo y é (0,-5).

Passo 6

Resumo final dos pontos de interseção (sem desenvolvimentos agora, só as coordenadas):
  • Interceptos- x: \big(\sqrt{5},0\big) e \big(-\sqrt{5},0\big).
  • Intercepto- y: (0,-5).

Resposta

Intercepto-x: \big(\sqrt{5},0\big) e \big(-\sqrt{5},0\big)
Intercepto-y: (0,-5)

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