Determine a interseção da reta
e o plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar onde a reta
intersecta o plano
. Isso envolve os tópicos de geometria analítica, especificamente a interseção entre uma reta e um plano. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações paramétricas da reta e substituir na equação do plano para encontrar o valor de
que nos dá o ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta
:
Essas equações nos dizem como as coordenadas
,
e
mudam conforme o parâmetro
varia.
Passo 3
Agora, precisamos substituir essas expressões na equação do plano
. Isso significa que vamos substituir
,
e
pelas expressões que temos em função de
:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo por 3:
Passo 6
Com o valor de
, podemos encontrar as coordenadas do ponto de interseção substituindo
nas equações paramétricas da reta:
Resposta
O ponto de interseção da reta
com o plano
é
.