Verificar se os pontos
e C são colineares nos seguintes casos:
a)
e
R: Sim!
a)
R: Sim!
Passo 1
Vamos verificar se os pontos
,
e
são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e a condição de colinearidade. Precisaremos calcular os vetores que ligam esses pontos e verificar se eles são múltiplos entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que conectam os pontos dados. Vamos calcular os vetores
e
:
Passo 3
Agora, para que os pontos sejam colineares, os vetores
e
devem ser proporcionalmente iguais, ou seja, existir um escalar
tal que:
Vamos verificar se existe esse escalar
.
Passo 4
Comparando os componentes dos vetores:
Percebemos que o valor de
é consistente em todas as componentes, ou seja,
.
Passo 5
Como existe um escalar
que satisfaz a relação
, isso confirma que os vetores são proporcionais.
Resposta
Sim, os pontos
,
e
são colineares.