Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
y+2 z-4=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte exercício: determinar onde o plano definido pela equação corta os eixos coordenados e representar isso graficamente. Isso envolve um pouco de geometria analítica, especialmente entender como os planos interagem com os eixos X, Y e Z. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar pontos de interseção substituindo as coordenadas dos eixos na equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o plano intercepta o eixo X. O eixo X é definido por todos os pontos onde y + 2z - 4 = 0 0 + 2(0) - 4 = 0 -4 = 0 e . Então, substituímos esses valores na equação do plano:
Isso não faz sentido, o que significa que não há interseção do plano com o eixo X.

Passo 3

Agora, vamos conferir o eixo Y. O eixo Y é onde y + 2z - 4 = 0 y + 2(0) - 4 = 0 y - 4 = 0 y = 4 e . Substituindo na equação:
Então, o ponto de interseção com o eixo Y é .

Passo 4

Por último, vamos verificar o eixo Z. No eixo Z, y + 2z - 4 = 0 0 + 2z - 4 = 0 2z = 4 z = 2 e . Substituindo:
Portanto, a interseção com o eixo Z é .

Resposta

O plano intercepta o eixo Y no ponto e o eixo Z no ponto . Não há interseção com o eixo X.

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