Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
y+z=5

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar onde o plano cruza os eixos coordenados. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e eixos no espaço tridimensional. Precisamos descobrir os pontos de interseção desse plano com cada um dos três eixos: x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção do plano com o eixo x. No eixo x, as coordenadas y e z são iguais a zero. Então, substituímos 0 + 0 = 5 e na equação do plano:
Isso nos leva a uma afirmação que não é verdadeira, ou seja, não é possível. Portanto, o plano não intersecta o eixo x.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, as coordenadas x e z são iguais a zero. Substituímos y + 0 = 5 e y = 5 na equação do plano:
Simplificando:
Então, a interseção com o eixo y ocorre no ponto .

Passo 4

Por fim, vamos determinar a interseção com o eixo z. No eixo z, as coordenadas x e y são iguais a zero. Substituímos 0 + z = 5 e z = 5 na equação do plano:
Simplificando:
Assim, a interseção com o eixo z ocorre no ponto .

Resposta

As interseções do plano com os eixos coordenados são:
  • Nenhuma interseção com o eixo x;
  • Ponto no eixo y;
  • Ponto no eixo z.

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