Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o plano definido pela equação
. Precisamos descobrir onde esse plano corta os eixos x, y e z, e também fazer um desenho para visualizar isso. Para resolver, vamos usar conceitos de geometria analítica, analisando como o plano se relaciona com cada um dos eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção do plano com o eixo x. No eixo x, as coordenadas y e z são iguais a zero. Então, substituímos
e
na equação do plano:
Substituindo
:
Isso não é possível, ou seja, o plano
não intercepta o eixo x, pois no plano z sempre vale 3, nunca zero.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, as coordenadas x e z são iguais a zero. Substituímos
e
na equação do plano:
Substituindo
:
Mais uma vez, isso não é possível. Portanto, o plano
não intercepta o eixo y.
Passo 4
Por último, vamos determinar a interseção com o eixo z. No eixo z, as coordenadas x e y são iguais a zero. Substituímos
e
na equação do plano:
Aqui, não há contradição e sim uma solução possível:
. Assim, o ponto de interseção é
.
Resposta
O plano
intercepta apenas o eixo z no ponto
. Graficamente, esse plano aparece como uma superfície paralela ao plano xy, localizada a 3 unidades acima da origem.