Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar onde o plano
intercepta os eixos coordenados. Isso diz respeito à geometria analítica, mais especificamente ao estudo de planos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como os planos se relacionam com os eixos
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a equação do plano
. Essa equação nos diz que para todos os pontos que estão nesse plano, a coordenada
é sempre 5. Isso forma um plano paralelo ao eixo
e ao eixo
, localizado na posição
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção desse plano com o eixo
. Para isso, vamos ver onde o plano cruza o eixo
. No eixo
, as coordenadas
e
são zero. Então, substituímos
e
na equação do plano:
Portanto, a interseção com o eixo
é o ponto
.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar a interseção com o eixo
. No eixo
, as coordenadas
e
são zero. Substituindo
e
na equação do plano:
Isso não faz sentido matematicamente. Isso significa que o plano
não cruza o eixo
.
Passo 5
Por fim, vamos ver a interseção com o eixo
. No eixo
, as coordenadas
e
são zero. Substituindo
e
na equação do plano:
Assim como com o eixo
, essa equação não é possível, o que indica que o plano não interceta o eixo
.
Resposta
O plano
intercepta apenas o eixo
no ponto
e não intercepta os eixos
e
.