Determine o intervalo de convergência das séries de potências
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é teste da razão (d’Alembert) para séries de potências, que nos fornece o raio de convergência.
Passo 2
Denotando o termo geral por
aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Tomando o limite quando
, temos
Como esse limite é menor que 1 para todo
, a série converge absolutamente para qualquer valor real de
.
Passo 4
Concluímos, portanto, que o raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é todo o eixo real.