O conteúdo é análise de séries de potências e vamos usar principalmente o teste da razão para encontrar o raio de convergência e depois testar os extremos do intervalo.
Passo 2
Reindexamos a série definindo k=n+1. Então ela fica
\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(x-3)^{k}}{k\,4^{k}}.
O termo geral é
a_k = \frac{(x-3)^k}{k\,4^k}.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão:
L = \lim_{k\to\infty}\left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right| = \lim_{k\to\infty}\left|\frac{(x-3)^{k+1}}{(k+1)4^{k+1}}\cdot\frac{k\,4^k}{(x-3)^k}\right| = \lim_{k\to\infty}\frac{k}{k+1}\,\frac{|x-3|}{4} = \frac{|x-3|}{4}.